教学内容
1、一元二次方程求根公式的推导过程；
2、公式法的概念；
3、利用公式法解一元二次方程、
教学目标
理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程、
复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程、
重难点关键
1、重点：求根公式的推导和公式法的应用、
2、难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导、
教学过程
一、复习引入
（学生活动）用配方法解下列方程
（1）6x2—7x+1=0 （2）4x2—3x=52
（老师点评） （1）移项，得：6x2—7x=—1
二次项系数化为1，得：x2— x=—
配方，得：x2— x+（ ）2=— +（ ）2
（x— ）2=
x— =± x1= + = =1
x2=— + = =
（2）略
总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）、
（1）移项；
（2）化二次项系数为1；
（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；
（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；
（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的.解，如果右边是负数，则一元二次方程无解、
二、探索新知
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题、
问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2—4ac≥0，试推导它的两个根x1= ，x2=
分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去、
解：移项，得：ax2+bx=—c
二次项系数化为1，得x2+ x=—
配方，得：x2+ x+（ ）2=— +（ ）2 即（x+ ）2=
∵b2—4ac≥0且4a2>0 ∴ ≥0
直接开平方，得：x+ =± 即x=
∴x1= ，x2=
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：
（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b—4ac≥0时，将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根、
（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式、
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法、
（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根、
例1、用公式法解下列方程、
（1）2x2—4x—1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x—2）（3x—5）=0 （4）4x2—3x+1=0
分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可、
解：（1）a=2，b=—4，c=—1
b2—4ac=（—4）2—4×2×（—1）=24>0
x= ∴x1= ，x2=
（2）将方程化为一般形式3x2—5x—2=0
a=3，b=—5，c=—2
b2—4ac=（—5）2—4×3×（—2）=49>0
x= x1=2，x2=—
（3）将方程化为一般形式3x2—11x+9=0
a=3，b=—11，c=9
b2—4ac=（—11）2—4×3×9=13>0
∴x= ∴x1= ，x2=
（3）a=4，b=—3，c=1
b2—4ac=（—3）2—4×4×1=—7<0
因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根、
三、巩固练习
教材P42 练习1、（1）、（3）、（5）
四、应用拓展
例2、某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1） +（m—2）x—1=0提出了下列问题、
（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程、
（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出、
你能解决这个问题吗？
分析：能、（1）要使它为一元二次方程，必须满足m2+1=2，同时还要满足（m+1）≠0、
（2）要使它为一元一次方程，必须满足：
① 或② 或③
解：（1）存在、根据题意，得：m2+1=2
m2=1 m=±1
当m=1时，m+1=1+1=2≠0
当m=—1时，m+1=—1+1=0（不合题意，舍去）
∴当m=1时，方程为2x2—1—x=0
a=2，b=—1，c=—1
b2—4ac=（—1）2—4×2×（—1）=1+8=9
x= x1=，x2=—
因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2=— 、
（2）存在、根据题意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0
因为当m=0时，（m+1）+（m—2）=2m—1=—1≠0
所以m=0满足题意、
②当m2+1=0，m不存在、
③当m+1=0，即m=—1时，m—2=—3≠0
所以m=—1也满足题意、
当m=0时，一元一次方程是x—2x—1=0，
解得：x=—1
当m=—1时，一元一次方程是—3x—1=0
解得x=—
因此，当m=0或—1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=—1；当m=—1时，其一元一次方程的根为x=— 、
五、归纳小结
本节课应掌握：
（1）求根公式的概念及其推导过程；
（2）公式法的概念；
（3）应用公式法解一元二次方程；
（4）初步了解一元二次方程根的情况、
六、布置作业
1、教材P45 复习巩固4、
文章来
公式法教案文章来 2、选用作业设计：
一、选择题
1、用公式法解方程4x2—12x=3，得到（ ）、
A、x= B、x= C、x= D、x=
2、方程 x2+4 x+6 =0的根是（ ）、
A、x1= ，x2= B、x1=6，x2= C、x1=2 ，x2= D、x1=x2=—
3、（m2—n2）（m2—n2—2）—8=0，则m2—n2的值是（ ）、
A、4 B、—2 C、4或—2 D、—4或2
二、填空题
1、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________、
2、当x=______时，代数式x2—8x+12的值是—4、
3、若关于x的一元二次方程（m—1）x2+x+m2+2m—3=0有一根为0，则m的值是_____、
三、综合提高题
1、用公式法解关于x的方程：x2—2ax—b2+a2=0、
2、设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=— ，x1·x2= ；（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值、
3、某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时 元收费、
（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）
（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况
月份 用电量（千瓦时） 交电费总金额（元）
3 80 25
4 45 10
根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？
答案：
一、1、D 2、D 3、C
二、1、x= ，b2—4ac≥0 2、4 3、—3
三、1、x= =a±│b│
2、（1）∵x1、x2是ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，
∴x1= ，x2=
∴x1+x2= =— ，
x1·x2= · =
（2）∵x1，x2是ax2+bx+c=0的两根，∴ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0
原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2
=x1（ax12+bx1+c）+x2（ax22+bx2+c）=0
3、（1）超过部分电费=（90—A）· =— A2+ A
（2）依题意，得：（80—A）· =15，A1=30（舍去），A2=50
课后教学反思：_______________________________________________________________
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