第I卷(选择题 共30分)
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)
1、零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作 ( )
A.2 B.-2 C. 2℃ D.-2℃
2、如图，这个几何体的主视图是 ( )
3、一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
4、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是 ( )
5、在爱的奉献抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款。其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万。这组数据的众数和中位数分别是 ( )
A.20万、15万 B.10万、20万 C.10万、15万 D.20万、10万
6、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( )
=CD =BC =BC =BD
7、方程的解是 ( )
A. B.
C. D.
8、如图，直线AB对应的函数表达式是 ( )
A. B.
C. D.
9、如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，
且EDC=30，弦EF∥AB，则EF的长度为 ( )
A.2 B. C. D.
10、已知二次函数(其中a0，b0，c0)，
关于这个二次函数的图象有如下说法：
①图象的开口一定向上;②图象的顶点一定在第四象限;
③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧。
以上说法正确的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)
11、若=43，则的余角的大小是 。
12、计算：= 。
13、一个反比例函数的图象经过点P(-1，5)，则这个函数
的表达式是 。
14、如图，菱形ABCD的边长为2，ABC=45，则点D
的坐标为 。
15、搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管。
16、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，ADC+BCD=90
且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作
正方形，其面积分别为、、，则、、之间
的关系是 。
三、解答题(共9小题，计72分。解答应写出过程)
17、(本题满分6分)
先化简，再求值：
，其中a=-2，b=
18、(本题满分6分)
已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，
AC=CE，ACD=B
求证：△ABC≌△CDE
19、(本题满分7分)
下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：
根据上图信息，解答下列问题：
(1)求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图;
(2)若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日?
(3)通过对以上数据的分析，你有何感想?(用一句话回答)
20、(本题满分7分)
阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达，顶部不易到达)，他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。
(1)所需的测量工具是：
(2)请在下图中画出测量示意图;
(3)设树高AB的长度为x，请用所测数据(用小写字母表示)求出x.
21、(本题满分8分)
如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的`杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏。
(1)随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率;
(2)随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。
22、(本题满分8分)
生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗
2000棵。种植A、B两种树苗的相关信息如下表：
设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元。解答下列问题：
(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式;
(2)假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元?
23、(本题满分8分)
如图，在Rt△ABC中，ACB=90，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。
(1)求证：AC=AE;
(2)求△ACD外接圆的半径。
24、(本题满分10分)
如图，矩形ABCD的长、宽分别为和1，且OB=1，点E(，2)，连接AE、ED。
(1)求经过A、E、D三点的抛物线的表达式;
(2)若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形AEDCB
(3)经过A、E、D三点的抛物线能否由(1)中的抛物线平移得到?请说明理由。
25、(本题满分12分)
某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。
如图，甲、乙两村坐落在夹角为30的两条公路的AB段和CD段(村子和公路的宽均不计)，点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60的km处。
为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：
方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值;
方案二：供水站建在乙村(线段CD某处)，甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值;
方案三：供水站建在甲村(线段AB某处)，请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。
综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短?
2014年陕西省名校中考数学试题答案
第I卷
一、选择题：
1D 2A 3D 4C 5C 6D 7A 8A 9B 10C
二、填空题：
11、47 12、 13、 14、(2+，)
15、83 16、=+
三、解答题：
17、解：原式=(1分)
=(2分)
==(3分)
= (4分)
当a=-2，b=时，
原式= (6分)
18、证明：∵AC∥DE，
ACD=D，BCA= (2分)
又∵ACD=B，
D (4分)
又∵AC=CE，
△ABC≌△CDE (6分)
19、解：(1)∵30=90(名)
本次调查了90名学生。(2分)
补全的条形统计图如下：
(4分)
(2)∵2700=1500(名)
估计这所学校有1500名学生知道母亲的生日。(6分)
(3)略(语言表述积极进取，健康向上即可得分)。 (7分)
20、解：(1)皮尺、标杆。 (1分)
(2)测量示意图如图所示。(3分)
(3)如图，测得标杆DE=a，
树和标杆的影长分别为AC=b，EF=c (5分)
∵△DEF∽△BAC
(7分)
21、解：(1)P(翻到黄色杯子)= (3分)
(2)将杯口朝上用上表示，杯口朝下用下表示，画树状图如下：
由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种， (7分)
P(恰好有一个杯口朝上)= (8分)
22、解：(1)y=(15+3)x+(20+4)(2000-x)=-6x+48000(3分)
(2)由题意，可得：0.95x+0.99(2000-x)=1960
x=500 (5分)
当x=500时，y=-6500+48000=45000
造这片林的总费用需45000元。 (8分)
23、(1)证明：∵ACB=90，
AD为直径。 (1分)
又∵AD是△ABC的角平分线，
，
AC=AE (3分)
(2)解：∵AC=5，CB=12，
AB=
∵AE=AC=5，BE=AB-AE=13-5=8
∵AD是直径，AED=ACB=90
∵B，△ABC∽△DBE(6分)
， DE=
AD=
△ACD外接圆的半径为 (8分)
24、解：(1)设经过A、E、D三点的抛物线的表达式为y=
∵A(1，)，E(，2)，D(2，)(1分)
， 解之，得
过A、E、D三点的抛物线的表达式为y=。(4分)
(7分)
(3)不能，理由如下： (8分)
设经过A、E、D三点的抛物线的表达式为y=
∵A(3，)，E(，6)，D(6，)
， 解之，得
∵a=-2，， a
经过A、E、D三点的抛物线不能由(1)中的抛物线平移得到。(8分)
25、解：方案一：由题意可得：MBOB，
点M到甲村的最短距离为MB。(1分)
∵点M到乙村的最短距离为MD，
将供水站建在点M处时，管道沿MD、MB线路铺设的长度之和最小，
即最小值为MB+MD=3+ (km)(3分)
方案二：如图①，作点M关于射线OE的对称点M，则MM=2ME，
连接AM交OE于点P，PE∥AM，PE=。
∵AM=2BM=6，PE=3 (4分)
在Rt△DME中，
∵DE=DMsin60==3，ME==，
PE=DE， P点与E点重合，即AM过D点。(6分)
在线段CD上任取一点P，连接PA，PM，PM，
则PM=PM。
∵A P+PMAM，
把供水站建在乙村的D点处，管道沿DA、DM线路铺设的长度之和最小，
即最小值为AD+DM=AM=(7分)
方案三：作点M关于射线OF的对称点M，作MNOE于N点，交OF于点G，
交AM于点H，连接GM，则GM=GM
MN为点M到OE的最短距离，即MN=GM+GN
在Rt△MHM中，MMN=30，MM=6，
MH=3，NE=MH=3
∵DE=3，N、D两点重合，即MN过D点。
在Rt△MDM中，DM=，MD=(10分)
在线段AB上任取一点G，过G作GNOE于N点，
连接GM，GM，
显然GM+GN=GM+GNMD
把供水站建在甲村的G处，管道沿GM、GD
线路铺设的长度之和最小，即最小值为
GM+GD=MD=。 (11分)
综上，∵3+，
供水站建在M处，所需铺设的管道长度最短。 (12分)
