训练10 函数的定义域与值域
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1.函数y= 的定义域是( )
A.{x|-22} B.{x|x2}
C.{x|-20或02} D.{x|x2或x-2}
答案：D
解析：定义域是使解析式有意义的x的取值范围,则(x+2)(x-2)0.
2.若函数f(x)的定义域是［0,1］,则f(x+a)f(x-a)(0 )的定义域是( )
A. B.［a,1-a］
C.［-a,1+a］ D.［0,1］
答案：B
解析：由 借助数轴易得:当0 时,-a1-a1+a,故函数y=f(x+a)f(x-a)的定义域为［a,1-a］.
3.下列函数中值域为(0,+)的是( )
A.y= B.y=3x+1(x0)
C.y=x2+x+2 D.y=
答案：D
解析：分别求出各函数的值域再比较.
4.函数y= 的值域是{y|y0或y4},则f(x)的定义域为( )
A.(-,3)(3,+) B.［ ,3］)(3, ]
C.(-, )［ ,+］ D.［ , ］
答案：B
解析：由 4或 0易得.
5.已知函数y= 的定义域为R,则实数m的取值范围是______________.
答案：01
解析：依题意mx2-6mx+m+80,对于xR恒成立,则m=0或 01,故m的取值范围是01.
6.若函数y=f(x)的定义域是［-1,1］,则函数y=f(x+ )+f(x- )的定义域是_________________.
答案：［- , ］
解析： -.
7.求下列函数的值域.
(1)y= ;
(2)y= (a0,-11).
解：(1)∵-x2+x+2=-(x- )2+ ,而-x2+x+2=-(x- )2+,此时有三种情况:若-(x- )2+ 0,则y=
若-(x- )2+ =0,则y无意义;若-(x- )2+ 0,我们可看到-(x- )2+,则有y=.
函数y= 的值域是(-,0)［ ,+).
(2)y= (a0,-11)等价于y=- .
∵-11,a0,
-bb.
0a-bxa+b,,
,
-1+-1,
.
函数y= 的值域是［ ］.
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8.已知函数f(x)= 的定义域为A,函数y=f［f(x)］的定义域为B,则( )
=B B.A B
C.A=B =B
答案：D
解析：函数y=f［f(x)］的定义域由 确定,故B A,则AB=B.
9.函数y= 的值域是( )
A.［-1,1］ B.［-1,1)
C.(-1,1) D.(-1,1)
答案：B
解析：反解得x2= 0,
-11.
10.函数y= 的值域是__________________.
答案：{y|y }
解析：函数y= 的值域为{y|y0},
而y=,一般地,y= 的值域为{y|y ,yR}.
11.函数f(x)的定义域为［0,2］,则函数y=f(x+2)的定义域为________________.
答案：［-2,0］
解析：∵f(x)的定义域为［0,2］,
f(x+2)的x+2应满足02,
即-20.
y=f(x+2)的定义域为［-2,0］.
12.设函数f(x)=- 的.定义域为A,函数g(x)= 的定义域为B,求当AB= 时a的取值范围.
解：由-x2+2x+80,得x2-2x-80 A=［-2,4］,
由1-|x-a|0,得|x-a|1-1+a1+a,即B=(-1+a,1+a).
∵AB= ,
-1+a4或1+a-2.
解得a(-,-3)［5,+］.
13.(1)求函数f(x)= (aR)的定义域;
(2)已知f(x)= 的定义域为R,求实数m的取值范围.
解：(1)由
当a0时,∵a ,x为空集;
当a0时,∵a ,a .
a0时,f(x)的定义域为{x|a }.
(2)由题意知mx2+4mx+30的解集为R.
当m=0时,30,解集为R,符合条件;当m0时,要使mx2+4mx+30的解集为R,就是使函数g(x)=mx2+4mx+3的图象与x轴没有公共点,0,即(4m)2-4m0,解得0 .综上,知0 为所求.
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14.函数y=x2-4x+1,当03时,则函数的值域是( )
A.(-,+) B.［-3,+) C.(-3,+) D.［-3,1］
答案：D
解析：因为y=x2-4x+1=(x-2)2-3,当03时,(x-2)2-3［-3,1］,故选D.
15.若函数y= 的定义域是R,则实数a的取值范围是_________________.
答案：(0,2)
解析：因为a0,所以对一切实数x,不等式ax2-ax+ 0恒成立,
故 解得02.
故a的取值范围是(0,2].
16.已知函数f(x)的值域是［ ］,求函数y=f(x)+ 的值域.
解：设t= ,则f(x)= ,
∵f(x)的值域为［ , ］,
［ , ］,即t［ , ］.
又∵y=f(x)+ ,
y= +t=- t2+t+ ().
.
函数y=f(x)+ 的值域为［ ］.
