一 认识分式
知识点一 分式的概念
1、分式的概念
从形式上来看，它应满足两个条件：
(1)写成 的形式(A、B表示两个整式)
(2)分母中含有
这两个条件缺一不可
2、分式的意义
(1)要使一个分式有意义，需具备的条件是
(2)要使一个分式无意义，需具备的条件是
(3)要使分式的值为0， 需具备的条件是
知识点二、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个
分式的值不变
用字母表示为 = (其中M是不等于零的整式)
知识点三、分式的约分
1、概念：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形称为分式的约分
2、依据：分式的基本性质
注意：(1)约分的关键是正确找出分子与分母的公因式
(2)当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。
(3)要会把互为相反数的因式进行变形，如：(x--y)2=(y--2)2
二、分式的乘除法
【巩固训练】
1、(2013四川成都)要使分式 有意义，则x的取值范围是( )
(A)x≠1 (B)x>1 (C)x<1 (D)x≠-1
2、(2013深圳)分式 的值为0，则 的取值是
A. B. C. D.
3、(2013湖南郴州)函数y= 中自变量x的取值范围是( )
A. x>3 B. x<3 C. x≠3 D. x≠﹣3
4.(2013湖南娄底，7，3分)式子 有意义的x的取值范围是( )
A. x≥﹣ 且x≠1 B. x≠1
C.
5.(2013贵州省黔西南州，2，4分)分式 的值为零，则x的值为( )
A. ﹣1 B. 0 C. ±1 D. 1
6.(2013广西钦州)当x= 时，分式 无意义.
7、(2013江苏南京)使式子1? 1 x?1 有意义的x的取值范围是 。
8、(2013黑龙江省哈尔滨市)在函数 中，自变量x的取值范围是 .
9、 (2013江苏扬州)已知关于 的方程 =2的解是负数，则 的取值范围为 .
10、(2013湖南益阳)化简： = .
11、(2013山东临沂，6，3分)化简 的结果是( )
A. B.
C. D.
12、 (2013湖南益阳)化简： = .
13、(2013湖南郴州)化简 的结果为( )
A. ﹣1 B. 1 C. D.
14、(2013湖北省咸宁市)化简 + 的结果为 x .
15、(2013?泰安)化简分式 的'结果是( )
A.2 B. C. D.-2
考点：分式的混合运算.
分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分;做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分.
16(2011年四川乐山).若 为正实数，且 ， =
17(2013重庆市(A))分式方程 的根是( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2
18、(2013湖南益阳)分式方程 的解是( )
A.x = B.x = C.x = D.x =
19、(2013白银)分式方程 的解是( )
A. x=﹣2 B. x=1 C. x=2 D. x=3
20、(2013江苏扬州)已知关于 的方程 =2的解是负数，则 的取值范围为 .
【答案】 且 .
21.(2013山东临沂)分式方程 的解是_________________.
22. (2013广东省)从三个代数式：① ，② ，③ 中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值.
23、(2013湖北孝感，19，6分)先化简，再求值： ，其中 ， .
考点： 分式的化简求值;二次根式的化简求值.
24.(2013江苏苏州，21，5分)先化简，再求值： ，其中x= -2.
25.(2013贵州安顺，20，10分)先化简，再求值： ，其中a= -1.6.(2013山东德州,18,6分)先化简，再求值：
，其中a= -1.
26、.(2013湖南永州，19，6分)先化简，再求值: ，
【思路分析】先化简，再求值。
【解】原式=
=
=x-1
把x=2代入x-1=2-1=1
【方法指导】分式化简及求值的一般过程：
(1)有括号先计算括号内的(加减法关键是通分);
(2)除法变为乘法;
(3)分子分母能因式分解进行分解;
(4)约分;
(5)进行加减运算：①通分：关键是寻找公分母，②分子合并同类项;
(6)代入数字求代数的值.(代值过程中要注意使分式有意义，即所代值不能使
分母为零)
27.(2013广东珠海，12，6分)解方程： .
28、.(2013年陕西)(本题满分5分)
解分式方程： .
29.(2013山东日照，9，4分)甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是
A.8 B.7 C.6 D.5
【答案】A
【解析】设甲计划完成此项工作的天数为x，由题意可得，
经检验x=8是原方程的根，且符合题意。
30、(2013深圳，8，3分)小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱的速度是 米/分，则根据题意所列方程正确的是
A. B.
C. D.
31.(2013河北省，7，3分)甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A.120x=100x-10 B.120x=100x+10
C.120x-10=100x D.120x+10=100x
32(2013江苏扬州，24，10分)某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：
(Ⅰ)九(1)班班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人.”
(Ⅱ)九(2)班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”
请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数.
33(2013贵州安顺，21，10分)
某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程。求原计划完成这一工程的时间是多少个月?
