摘要：電網用户各自在電力元件上引起的損耗究竟有多大，這是電力市場中輸電成本合理分攤的重要內容，是傳統的電路理論未曾論及、實際上也無法回答的問題，因此引起了人們的廣泛興趣和爭議。基於電路的基本理論，作者給出了支路損耗的基本性質，提出了合理分攤支路損耗的基本要求。針對國內外幾種典型的支路損耗分攤算法進行了深入的研究，剖析了這些算法中的某些模糊認識，理論上指出了各種方法的優劣和適用性。
關鍵詞：電力市場損耗分攤成本分攤
1引言
當前，世界電力工業正在發生着前所未有的變革，傳統電力工業自上而下的生產和經營模式（壟斷模式）正在向發電公司、輸電公司和配電司的生產與經營模式轉化。引入零售轉運、建立電力商品市場、引入競爭機制、降低電力商品的消費價格，使用户得到真正的實惠。電力市場條件下，發電公司和用户都會提出諸如一台發電機的電究竟送達了哪些負荷，在某個用户中發電公司提供的潮流究竟有多大，發電公司在某個電力設備上引起的損耗究竟有多大等問題，這些問題是輸電費用公正分配的基礎，是輸電定價的重要依據，是提高輸電系統運行的透明度、保障電力市場健康發展的關鍵。這些問題是傳統的電路理論無法解決、電力市場環境下又無法迴避的問題，因此，引起了人們的廣泛關注[1-12]。
本文針對國內外幾種典型的支路損耗分攤算法進行了深入的研究。基於電路的基本理論給出了支路損耗的基本性質和支路損耗合理分攤的基本要求，理論上指出了各種方法的合理性、優劣和適用範圍。對某些觀點和爭議給出了相應的結論，為輸電成本的合理分攤和提高電力市場的公正性奠定了理論基礎。
2支路模型與支路損耗的基本性質
圖1為任一電網支路l（或i-j），等值阻抗為rl+jxl，節點電壓為（幅值為Vi和Vj），有功和無功功率從節點i流向節點j。各電源通過其它支路或直接經節點i向支路l供給復功率。設電源m貢獻給支路l首端的電流分量為jbml，則流入支路l的總覆電流為
式中n為電網中電源的總個數。
支路l上的總有功損耗分別為
從式(2)~(3)不難看出，支路損耗具有下述基本性質：
性質1：電源的有功（或無功）電流對支路無功（或有功）損耗有交叉影響。
性質2：電源的有功電流之間、無功電流之間有交叉作用影響支路損耗，而電源的有功電流與無功電流之間沒有交叉作用。
性質3：支路有功（或無功）損耗與支路電阻（或電抗）有關，而與支路電抗（或電阻）無關。
性質4：支路總有功（無功）損耗與支路總覆電流的模（電流有效值）的平方成正比。
這些性質具有明確的物理意義。
上述性質中，只有性質4是定量的，其餘性質都是定性的，因此，合理的支路損耗分攤算法應符合性質1~3的基本要求。
3方法1：基於疊加定理的支路損耗分攤方法
文獻[1]基於電路的疊加定理求出各電源在支路上的電流分量後，分析並給出了各電源在同一支路中引起的功率分量的定義，推導並給出了各電源在支路中引起的功率損耗分量表達式。
按疊加定理求得的電源m在支路l上的電流分量設為，按文獻[1]中的式(3)有電源m在支路l中引起的復功率分量為，損耗分量為(見文獻[1]第四節末)。考慮得電源m在支路l中引起的復功率損耗分量為
可見，損耗分量表達式中，電源的有功電流與無功電流之間有交叉作用、支路有功（或無功）損耗與支路電抗（或電阻）有關，這與支路損耗的基本性質2、3相矛盾，即損耗分量中出現了2個不合理的宂餘項。實際上，在極端情況下，例如支路的電阻等於零時，支路l上的總有功損耗等於零，但電源m分攤的有功損耗為，並不等於零（雖然式對所有電源求和為零）。支路上的總有功損耗等於零，而各電源分攤的支路有功損耗分量不等於零，這在物理上無法給出合理的解釋。
此外，這種方法基於疊加定理求取各電源在支路上的電流分量，往往會出現不同電源在支路上的電流分量方向相反，即反向潮流（counterflows）現象，導致某些電源在支路上的損耗分量小於零，儘管它使用了電網資源、卻還要得到補償的不合理現象。而且，從式(5)可以看出，即使電網中無反向潮流，支路電抗大時也會有<0，仍會出現這種不合理現象。
4方法2：與同類電流分量成比例的支路損耗分攤方法
這是一種以虛構的無損網絡潮流追蹤為基礎的損耗分攤算法[2-6]。它以有功和無功潮流解耦為基礎，有功損耗只分攤給相應的有功發電，無功損耗只分攤給相應的無功發電。認為電源引起的支路損耗分量與該電源貢獻給該支路的同類電流分量成比例。
考慮式(2)，取損耗按與同類電流分量的k(k≥1)次方成正比分攤，則電源m承擔的支路l上的有功損耗分量(2)和無功損耗分量為
式中(2)表示方法2。考慮到支路總功率損耗與電流的平方成正比，因此，有人主張支路損耗按電流的平方成正比分配[2-3]，即取指數k=2；又考慮到(2)和(3)式中電流之和的平方項展開後，有同種電流的乘積交叉項，各電源按其供給的支路電流一次方參與對乘積交叉項的影響，因此，又有人主張支路損耗按與電流分量成正比分配[4-6]，即取指數k=1。方法2的'特點可歸納如下：
（1）不符合支路損耗的基本性質2。式(7)中，比例係數由有功電流決定，而乘號後面的表達式中有無功電流，出現了電源的有功電流與無功電流間的交叉作用；式(8)中也有相同的情況。
（2）分攤係數未計及潮流的交叉作用。式(7)或(8)中有功（或無功）損耗的分攤係數未考慮無功（或有功）潮流的交叉影響。有功潮流引起的有功損耗和無功潮流引起的有功損耗具有相同的分攤係數，忽略了潮流功率因數的不同產生的影響。實際上，只有當所有電源在支路上的潮流分量具有相同的功率因數時才能消除這種影響。因此，該法不適用於各電源提供的潮流分量的功率因數相差較大的情況。
（3）要虛構理想的無損網絡。該方法在實施過程中，必須先虛構理想的無損有功(或無功)潮流網絡，採用潮流追蹤法求解後，再進行損耗分攤，即存在“消除損耗虛構無損網絡—潮流追蹤—基於潮流追蹤結果分攤損耗”的損耗處理過程中的邏輯矛盾。
（4）要虛構純串聯網絡。即需要將電網中的並聯支路進行等值或移植處理，不能將電力元件（如線路的p型等值電路、計及並聯勵磁支路的二卷、三卷變壓器等值電路等）直接視為一個自然整體進行處理。
（5）適用性較好。這種方法由於採用了潮流追蹤法，避免了“counterflows”現象，保證了使用電網資源的所有用户必須承擔電網服務費的合理性；輸電網的功率因數通常較高，使潮流的交叉作用對分攤係數的影響小；該方法思想簡單、易於實現。因此，目前在國際上使用得最為普遍（通常取k=1）。
5方法3：直接分解同類交叉項的支路損耗分攤方法
這是一種以虛構的無損有功潮流追蹤為基礎的損耗分攤算法。它以忽略無功潮流為基礎，細緻考慮了電源有功潮流之間的交叉作用對支路有功損耗的影響[7]。
設支路潮流由e和f二個電源供給，支路首端的有功電流分量分別為ael和afl。對有功潮流網絡，支路l上的總有功損耗近似為
式中(3)表示方法3。顯然，上式中的分別為電源e和f的有功潮流分量引起的有功損耗，而為電源e和f的有功交叉作用引起的損耗。因此，問題的關鍵在於如何將交叉損耗合理地分解並分攤到e和f兩個電源。
設交叉損耗分攤到e和f兩個電源的分攤係數分別為βe和βf，則有
為求取上述兩個分攤係數，還應加上一個由交叉損耗分攤到兩個電源的分攤方法決定的關於βe和βf的方法方程。表1給出了4種不同的交叉項分攤方法及其具體的分攤係數表達式。
表1中，不同方法的分攤方程與式(10)聯立求解，即得相應方法的交叉項損耗分攤係數。值得注意的是，對交叉項幾何平均分攤法，式(10)決定了βe和βf均屬於區間[0,1]，由βe和βf的表達式易知，這種分攤方法只有當aelafl兩者的比值屬於區間[0.01，10]時才適用。
兩個電源應分攤的有功損耗分別為
上面的結果對應有兩個電源向支路l提供潮流的情況，這不難推廣到有多個電源的情況。
不難看出，這類分攤方法除了具有方法2中的特點(3)和(4)外，還具有以下特點：
（1）不符合支路損耗的基本性質1。式(11)~(12)中缺少無功電流對支路有功損耗的影響。
（2）存在固有誤差。這種方法忽略了無功潮流，使得各電源分擔的支路有功損耗分量之和與支路實際有功損耗之間存在固有誤差，且其大小隨支路潮流功率因數的減小而增大。因此，該法不適用於低功率因數網絡和功率因數多變的情況。
（3）適用性差。算法本身存在固有誤差。
（4）細緻考慮並區分了不同電源有功潮流之間的交叉作用對支路有功損耗的影響。
6方法4：與覆電流分量的模成比例的支路損耗分攤方法
這是一種以虛構的有功和無功無損網絡潮流追蹤為基礎的損耗分攤算法。它直接以覆電流的模為基礎來確定損耗分攤係數[6,8]。
考慮式(2)和式(3)，展開電流之和的平方項有
式中(4)表示方法4。可見，支路總損耗可分成兩部分，其一是各電源單獨作用時引起的支路損耗之和，此處稱之為獨立損耗分量；另一部分是不同電源之間的交叉作用引起的支路損耗，此處稱之為交叉損耗分量。顯然，獨立損耗分量中各電源對支路損耗的貢獻與該電源向支路供給的覆電流模的平方成正比，而交叉損耗分量與不同電源電流之間的關係很複雜，這也正是損耗分攤的難點和關鍵所在。
設電源m在支路l中引起的損耗分量在獨立損耗分量中所佔的比例為αml、在交叉損耗分量中所佔的比例為βml，電源m在支路l中引起的有功和無功損耗分量分別為，則與覆電流分量的模成比例的損耗分攤方法可統一描述為
比例係數αml和βml由基於覆電流分量模的具體比例算法確定。表2歸納了常見的三種典型算法中αml和βml的計算公式，表中
顯然，這類分攤方法除了具有方法2中的特點(3)和(4)外，還具有以下特點：
（1）不符合支路損耗的基本性質2。式(14)中，比例係數αml和βml由覆電流的模決定，也即由有功和無功電流共同決定，而該兩個係數後面的因式中都含有功和無功電流，這出現了電源的有功電流與無功電流間的交叉作用；式(15)中也有相同的情況。
（2）交叉項分攤係數未計及潮流分量功率因數的影響。式(14)或(15)中交叉項損耗分攤係數由覆電流的模確定，這在復平面上意味着考慮了模的大小、但未計及相位不同（功率因數不同）的影響；另外，有功和無功損耗分量表達式中，有功交叉項和無功交叉項損耗都按相同的比例係數分配，未計有功間的交叉作用、無功間的交叉作用兩者對支路損耗影響的不同。實際上，只有當所有電源在支路上的潮流分量的功率因數都相同時才能消除這種影響。因此，該法不適用於各電源提供的潮流分量的功率因數相差較大的情況。
（3）這種方法的實現要以潮流追蹤為基礎，避免了“counterflows”現象，保證了使用電網資源的所有用户必須承擔電網服務費的合理性；電網的功率因數越高，潮流的交叉作用對分攤係數的影響越小；此外，該方法思想簡單、易於實現。
（4）適用性與比例係數αml和βml的求取方法有關。實際上，支路損耗按與覆電流的模成正比分配的方法適用性最好，其次是與覆電流模的平方成正比的方法，而與覆電流的模及其平方成正比分配的方法適用最差，詳細分析見本文的第二部分。
7結論
方法1~4是支路損耗分攤的幾類主要方法，其中方法2在國際上使用得最為廣泛；這些方法都不符合支路損耗的基本性質2，它們的損耗分量表達式中都存在着電源的有功電流與無功電流間的交叉作用；對任意的電網潮流，方法1、方法2（取k=1）、方法3（交叉項平均分攤法）和方法4（與覆電流的模成正比分配）所得結果的差異很大（本文的第二部分將詳細分析），隨着電網潮流功率因數的提高，這些差異將越來越小，在直流電路中，這些方法完全等同；和以疊加定理為基礎的方法（方法1）相比，以潮流追蹤為基礎的方法（方法2~4）不會引起反向潮流、不會出現使用了電網資源還要得到電網補償的不合理現象，因而更加直觀和具有工程意義；方法2~4都要虛構理想的無損串聯網絡，不能直接處理線路的對地電容和變壓器的並聯勵磁支路等上的損耗分攤問題。
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