【前言】：學習的本質體現在中國古代的象形文字中。“學”的下半部分表示一個小孩站在門口觀察外面世界的變化，上半部分則表示，知識和感悟不斷地積累起來；“習”所畫的是一隻小鳥在不斷地練習飛行，意指不斷地練習。所以，“學習”的原始意義就是，爲適應外界和未來的生活，不斷地練習，積累生存本領。從這裏我們知道，“學習”是一個大概念，它不等同於坐在教室中聽老師講課，不等同於看書。
在今天這個信息時代，可學的東西實在太多了。現在的孩子已經不只是“十五向學”了，很多比五歲還要早就開始學習了。但是都學了什麼呢？不少孩子會背圓周率，能夠背到小數點後很多很多位；有的孩子能夠背長長的古詩，成爲在客人面前表演的節目。但是這些對他這一生真的有用嗎？
孔子說，“學而不思則罔，思而不學則怠”（《論語·爲政》），一定要一邊學，一邊想，一邊應用。他所提倡的是這樣一種從容地把有限的知識放大到極限的學習方式。反思性學習以"學會學習"爲目的，既關注學習的直接結果又關注間接結果，即學生眼前的學習成績和學生自身未來的發展。反思性學習不僅要完成學習的任務，而且使學生的理性思維得到發展。
靈感來源於公開課前的準備階段
因爲我在教學中經常嘗試一些能體現學生自主能動性的教學方式，在一堂用“換位法”上“二次函數在生活中的應用”的公開課的準備階段，讓學生自己申請當“老師”，話音剛落，就有不少同學舉手要求當“老師”，我讓他們寫出各自的教案。等到教案交上來時卻只有四份。我認真閱讀了他們交上來的教案，發現他們把二次函數在生活中的應用分爲最大利潤問題、最大面積問題、船過橋拱、汽車過隧道問題、球類噴水問題四大塊，並都配備了相應的例題。學生的這一“創舉”超出我的預料。我爲之高興，他們備課的過程，也是他們自主學習的過程。爲了把課講好，他們翻閱大量參考資料，提出講課中所碰到的難題，進行充分備課。因而就帶動了學習的積極性，促進了學生各能力方面的發展。事實證明參與準備和上課的這些同學再碰到有關二次函數在生活中的應用的題時，各個所向披靡。
從中我深深地感到：如果能讓學生對原有學習內容、學習方法和學習活動歷程等不斷回望，及時修正學習策略，學生在學習中反思，在反思中學習，充分調動他們的主動性，自覺性、自主性，最終使學生學會學習，促進有效教學。
數學教育家威費登塔爾提出：“數學教學方法的核心是學生再創造，而只有以反思爲核心的數學教育才能使學生實現再創造。”在實施新課程的今天，當我們以創造性意識和解決新問題的能力，作爲衡量和評價學生數學學習成績優劣的主要標準時，更應該重視引導和激勵學生在數學學習活動中進行反思性學習。
反思性學習的意義
1．培養學生知識遷移的能力。反思性學習有利於學生找出一個知識點、一節課、一個學習階段的或其他方面的得與失。通過反思性學習學生能用自己的話去解釋、表達所學的知識；能基於這一知識作出推論和預測，從而解釋相關的現象，解決有關的問題；能運用這一知識解決變式問題；能綜合幾方面的相關知識解決比較複雜的問題；能將所學的到實際問題中去，學會學習。
2．增強學生思維的深刻性。反思性學習不僅僅是對數學學習一般性的回顧或重複，而是不斷髮現問題，提出問題，解決問題，找出思考過程中的優點和缺點，尋找發揮自己的長處，彌補自己不足的策略的過程。在這個過程中學生補充和完善了自己的知識結構，喚起思維，激發探究、發現、再創新的慾望，獲得瞭解決問題的策略，培養了學生思維的批判性和深刻性。使學生實現由學習者到“研究者”的轉變。
3．磨礪學生的創新能力。通過反思性學習，可以深化對問題的理解，優化思維過程，揭示問題本質，探索一般規律,獲得的不只是一個問題的解決辦法,而是一組問題、一類問題的解決辦法。溝通知識間的相互聯繫，從而促進知識的同化和遷移，產生新的發現，帶動學生積極、主動、探究性地投入到數學活動中，增強學生數學思維的靈敏性，提高學生的創新能力。
貫徹反思性學習的有效途徑
1．於課堂教學中培養學生反思性學習的能力：
（1）於新課引入。先前的見解經驗就是學生反思的起點。在數學課堂教學中，教師應創造合適的條件在引入新課時，通過適當的啓發點撥，加強新知與舊知的聯繫，組織學生進行有效的反思，使學生學會反思,提高教學的有效性。例如在引入華師大八下《探索三角形全等條件》時創設一個引例老師在備課紙上畫了兩個三角形準備上課，一不小心把墨水弄灑塗抹了這兩個三角形，你能把這兩個三角形還原嗎？自然引出判斷三角形全等的思考？這一問題具有挑戰性，需要學生認真調動和組織原有的知識和經驗才能進一步探究。這時引導學生反思：“課題與以前學過的哪些知識有聯繫？
（2）於探究過程中。學習新知中反思指向於當前學習，是對學習過程本身的反思，包括知識的形成過程、學習方法、操作程序以及獲得的結論等。例如在出示分式的加減課題後，教師可引導學生反思：根據分式的乘除是類比分數的乘除，那麼分式的加減能否也類比分數的加減來運算？然後出示例子下列題目你一定會計算，雖然沒有學習分式的加減運算但通過類比分數的加減運算，收到事半功倍的效果。若每次都能讓學生先反思再學習,可以產生主動探索學習的願望，由被動的等待學習轉爲主動的參與，提高了教學的有效性。
另外當學生經歷、體驗了不同的探索方案後，再引導學生反思：從剛纔的探究中，你又發現了什麼？你是怎麼推導出來的？這種思考方法對自己今後學習有什麼啓發？也就是解決問題後,要善於把它改頭換面變成爲多個和原問題內容形式不同或類似但解決問題的方法類似或不同的問題,即進行一題多解、多題一解的訓練,這樣可以擴大視野,深化知識,從而提高學習的能力。
（3）於鞏固新知識中。數學教育家波利亞也說，“如果沒有了反思，他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面。”學習新知後，應重視知識的概括和提煉，讓學生在練習中反思，在反思後再練習。反思探究知識的縱橫聯繫，檢查自我數學認知結構，從而達到優化認知結構。反思解決問題有關的合理的知識結構，總結探求各知識點的內在聯繫（縱向聯繫，橫向聯繫）。這樣的反思既有利於學生學習新知識，又有利於學生形成良好的知識結構。例如浙教版?/SPAN5.1同底數冪的乘法法則講完後，補充例題
判一判：下面的計算對不對，如果不對，怎樣改正？
並在練習後引導學生反思“以後我怎樣避免再出現類似的錯誤？通過這次糾錯，我有什麼收穫？”學生通過反思得出：
①同底數冪相乘時，指數是相加的
②注意與+的區別
③不能忽視指數爲1的情況。
學生在鞏固練習的反思過程中取其精華棄其糟粕，發展了思維，使所學知識更加深刻，更加系統化，提高了教學的有效性。
培養學生在課堂中養成自我提問的習慣，如：“怎樣做”、“爲什麼這樣做”、“可以用幾種方法做”、“同學的回答與我想得有什麼不一樣”、“哪一種方法更好”……在課堂傾聽過程中，這樣一些自我反思式的提問，可以把學生的`數學思維引向深層次的思考，學會捕捉引起反思的問題或提出具有反思性的見解，從而讓學生樂思、巧思、善思,真正成爲課堂的主人。
（4）於課堂小結中。成功的課堂小結，並不僅僅停留在對本堂課中出現的知識點的回顧，更重要的是要使學生對形成知識的過程進行反思，揭示教學過程中的數學思想方法，並把形成的知識建構到自己已有的知識網絡中去，從而提高了學生解決問題的能力。例如：在教學二元一次方程組應用的課堂小結中，不僅要讓學生回顧列二元一次方程組解應用題的基本步驟，讓學生從中審題在各個環節中的重要性，還應該讓學生反思把找等量關係中的列表法、列式法、畫圖法這幾種方法構建到自己的知識體系中去，使之系統化，掌握瞭解應用題的基本策略。又例如：我們學習了利用相似三角形測量金字塔後。抽象出了兩個基本模型，通過交流後發現凡是測量垂直的物體AB可以用以下幾種方法：
方法1：利用太陽光互相平行原理，陽光下的影子OD，構造出相似三角形，測量輔助工具竹竿CD及其影長OD，垂直的物體AB的影長，由相似三角形性質，有
計算出垂直的物體AB）
方法2：利用標杆。
需測量數據：觀察者的腳D到旗杆底部B的距離，B到標杆F的距離，EF長，人CD高，作CG⊥AB構造相似三角形。
方法3：利用鏡子的反射。
直線L表示鏡子，△ABH∽△CDH，則
通過親身體驗、反饋、反思，學生獲得了的有價值的數學模型，培養了舉一反三的能力。從這些不同的側面，多角度地思考體會探索的方法、策略，使學生在不斷的反思中，加強數學知識和能力的相互溝通，提高進行數學活動的能力。
2．於評價中培養學生反思性學習的能力：
（1）自我評價。自我評價是學生對自己的學習過程、學習結果進行自我評判與分析的一種自我審視的行爲。自我評價應該是課堂教學中一種最主要、最經常的評價方式，組織有效的自我評價有助於學生隨時進行自我反饋、自我調整、自我完善，有助於提高自我評價能力。教師在教學中若能引導學生把評價和反思結合起來，學生就能更快地提高自己的分析水平，因爲他人的評價，只有通過自己的反思，才能轉化爲自己內在的智慧。
經常引導學生站在評價者的角度上，對自己的顯性的學習結果和隱性的思考過程進行評價，反思自己的學習過程。如，在一題多問、一題多解的教學中，面對學生的多種解題思路和方法，教師要引導學生反思這些思路和解法正確與否，簡捷與否，不斷提高其思維品質。同時學生與學生間，
（2）教師評價。教師的評價包括課堂上的評價和作業、考試的評價。作業批改也是培養學生的反思性學習的出發點，對於學生的作業，在過程和結果均正確的題目上打"√"。對於過程錯誤或結果錯誤的題目，對於學習能力較強的學生，可以在該題旁打上一個"（？）"號；對學習能力一般的學生則在出錯這一步後用記號"？"標出；而對學習有一定困難的學生，則先在具體錯誤處劃"-"，並打上"×"。目的是讓不同層次的學生根據老師的批改符號的提示去反思："哪裏錯了？"、"錯誤的原因是什麼？"、"怎樣進行改正？"等。通過對學生有針對性地培養，使學生不僅提高了思辨能力，糾正了錯誤，而且爲進一步學習和創新作了思維上和心理上的鋪墊。
（3）互動評價。由於文化背景，生活環境以及知識、經驗等方面的差異，對於同一問題，學生解答的思路是不會完全一致的，所以教學中應注意引導學生對照他人的經驗反思自己的學習過程，例如進行“互換評批作業”，通過互動的評價，學生在互動評價的交流中博採衆長，反思學習過程、解決數學問題所採用的策略，這樣不但讓學生輕鬆鞏固所學數學知識，還可以培養學生的主動意識並使學生學會了許多解決數學問題的策略，可以優化學習，促進教學的有效性，收到事半功倍的效果。
3．於自我感悟中培養學生反思性學習的能力：
培養學生反思性學習於自我感悟中，可以提高學生的思維自我評價水平，這是提高教學效率，培養數學能力行之有效的方法。可以通過課後要求學生寫反思性學習日記。通過反思性學習日記，學生可以對所學的數學知識進行反思。使學生超越認知層面，對本節數學知識的再認知，促使學生形成反思習慣。同時建一個屬於自己的數學錯題庫，是一條很好的培養學生反思學習的途徑。
培養反思性學習的案例
圖形摺疊問題是近年來中考的一個熱點，在中考專題複習之前，佈置學生去反思：矩形摺疊問題實質上用了那些知識點，可以用幾種模式去做？學生通過知識整理和反思在課上學生情緒高漲，最後得出：矩形摺疊問題其實質是軸對稱問題，摺疊重合部分必全等，摺痕所在直線就是這兩個全等形的對稱軸，互相重合的兩點（對稱點）連線必被摺痕垂直平分。要充分運用以上結論，作輔助線構造直角三角形，結合相似形、銳角三角函數定義等知識來解決摺疊問題。可以歸納爲以下幾種模式：
模式一：摺疊後兩個頂點相重合
如圖1，矩形紙片ABCD的長爲8cm，寬爲6cm，把紙片對摺，使相對頂點A、C重合，求其摺痕的長。
圖1
規律：摺痕是對摺兩點連線的中垂線，是解該類問題的突破口。本題中摺疊後使點A與C重合），而摺痕未知，如圖1，設摺痕爲EF，由摺疊的對稱性，可知EF就是AC的中垂線。易證
模式二：沿對角線摺疊
如圖2，將矩形ABCD（AB＜AD＝沿BD摺疊後，點C落在點E處，且BE交AD於點F.
規律：如圖將矩形紙片ABCD沿直線BD,摺疊一次（摺痕與摺疊後得到的圖形用虛線表示）將得到的所有
可得到：全等三角形（包括實線虛線在內）
△ABD≌△CDB≌△EDB△ABF≌△EDF
（如圖∠AFB=∠EFD，∠A=∠E，AB=ED，所以△ABF≌△EDF）
模式三：摺疊一個角，一個頂點落特殊位置頂點落在對角線上
如圖3，摺疊矩形紙片ABCD，先折出摺痕（對角線）BD，再摺疊，使AD落在對角線BD上，得摺痕DG，求AG.
規律：摺疊後的圖形（如圖3），設A點落在BD上的位置爲A1，則A點關於直線DG的對稱點爲點A1，連結A1G，（如圖4）
可知△ADG≌△A1DG，AG=A1G，
AD=A1D。在Rt△BA1G中，
利用勾股定理列出方程：
頂點落在中位線上
用一張矩形紙，把矩形ＡＢＣＤ紙對摺，設摺痕爲ＭＮ，再把Ｂ點疊在摺痕線上，得到Rt△ＡＢＥ，沿着ＥＢ線摺疊，得到△ＥＡＦ（如圖5）。判斷△ＥＡＦ的形狀。
答案：△ＥＡＦ爲等邊三角形。
規律：根據摺疊情況，可知，N爲CD中點，PN//AD
∴點P是AE的中點，
∴在Rt△ABE中，PA=PB
∴∠2=∠3
又∵PN//AD∴∠1=∠3
根據摺疊規律（圖6）：∠4=∠2
∴∠1=∠2=∠4=30?/SPAN
∴∠EAF=60?/SPAN=∠AEF
∴△ＥＡＦ爲等邊三角形。
模式四：摺疊後一個頂點落在對邊上
如圖，長方形ABCD沿AE摺疊，使D落在邊BC上的F點處
規律：用△ADE≌△AFE,△AB∽△FCE,Rt△ABF用勾股定理，
在複習課前，通過教師的引導，事先讓學生對已學學知識畫結構圖、找疑惑處、找典型題、常見題，使學生帶着問題、帶着興趣進入課堂，在課堂中學生就不會被老師牽着鼻子走了。同時培養了學生學會總結、學會引申、學會推廣的能力。
學生養成了“反思性學習”方式，在學習過程中，會不斷地對知識、方法、思路、策略等進行深入分析、研究、探索等，這種學習方式不僅對數學的學習有所幫助，並對學生今後的任何課程的學習都有很大的幫助。(
