如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）
如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)
如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
如果x>y>0，xn>yn（n为正数)，xn<yn（n为负数）;
或者说，不等式的基本性质的另一种表达方式有：
①对称性；
②传递性；
③加法单调性，即同向不等式可加性；
④乘法单调性；
⑤同向正值不等式可乘性；
⑥正值不等式可乘方；
⑦正值不等式可开方；
⑧倒数法则。
如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式。
另，不等式的特殊性质有以下三种：
①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的.方向不变；
②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。
